对于因烧火取暖导致煤气中毒死亡申请赔偿的问题，您可以依据《民法典》的相关规定来申请赔偿。首先需证明对方烧火行为与煤气中毒死亡之间存在因果关系，随后可按人身损害赔偿标准来申请包括死亡赔偿金在内的相关费用。未及时处理此类问题，可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响赔偿申请的顺利进行。
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常见的处理方式包括与责任方协商赔偿、申请调解或提起诉讼。首先尝试与责任方进行协商，若协商无果可寻求第三方调解，调解仍不满意则可考虑向法院提起诉讼，根据《民法典》要求对方进行赔偿。
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处理方式如下：1.收集证据，证明对方烧火与煤气中毒的因果关系以及损失情况；2.尝试与责任方协商，根据人身损害赔偿标准要求对方赔偿相应费用；3.若协商无果，可申请人民调解委员会等第三方介入调解；4.调解不满意，则准备相关材料向法院提起诉讼。