建筑公司项目合同完工后辞退员工，赔偿与否需视原因而定。依据《劳动法》，若属二十五条规定情形，则无需赔偿；若为二十四、二十六、二十七条规定，则需支付赔偿金。不及时处理可能导致劳动争议，影响公司声誉。
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建筑公司辞退员工，处理方式需依法而定。若员工有过错，可依据《劳动法》二十五条辞退无需赔偿；若无过错，则需按二十四、二十六、二十七条支付赔偿金。选择处理方式时，应确保符合法律法规，避免不必要的法律纠纷。
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项目完工辞退员工需依法处理。具体操作：1.若员工有过错（如严重违反纪律），依据《劳动法》可辞退且不赔偿；2.若员工无过错，但因合同到期、经济性裁员等，需提前通知并支付赔偿金；3.若双方协商一致，可签订协议明确赔偿事宜。务必确保操作合法，避免纠纷。